Effiziente Modellierung und Simulation stochastischer Einflüsse auf die Körperschallausbreitung in Wellenleitern

In vielen technischen Anwendung ist die Kenntnis der mechanischen Wellenausbreitung in eindimensionalen Strukturen notwendig. In diesem Projekt sind speziell mehradrige verdrillte Kabelstrukturen von Interesse, da das mechanische Schwingungsverhalten aufgrund der komplexen Kontakt- und Reibungssituation zwischen den einzelnen Drähten in der Wissenschaft noch wenig untersucht ist. Bisher liegen keine Modelle vor, welche im Frequenzbereich Aussagen über das Eigenschwingverhalten bis in den kHz Bereich voraussagen.

Das Ziel des Projektes MSSKW ist es, die mechanische Wellenausbreitung mit Hilfe neuer mathematischer Ansätze aus dem Bereich der unparametrischen Uncertainty Quantification abschätzen zu können. An die Stelle einer zu aufwendigen mechanischen deterministischen Modellierung des Kabels treten stochastische Modellierungen von Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften des Kabels. Auf Basis eines möglichst „guten“ deterministischen Modells werden stochastische Ansätze entwickelt um die vielfältigen unbekannten Einflüssen abbilden zu könnten.

Aus mathematischer Sicht treten die Theorien der Zufallsmatrizen (Random Matrix Theory, RMT) und von (freien) stochastischen Differentialgleichungen in den Vordergrund. RMT geht auf die Arbeiten von John Wishart und Eugene Wigner zurück und treten überraschenderweise in vielen Bereichen auf. Mit Hilfe von Zufallsmatrizen wurden stochastische Fragestellungen z.B. in der Modellierung von Tsunamis, Mobilfunkantennen, Boardingzeit bei Flugreisenden, Verteilung von Bäumen im Urwald behandelt. Neuere Entwicklung wenden Zufallsmatrizen im Bereich von nicht-parametrischer UQ im Gebiet der Strukturdynamik an. Das Projekt versucht diese theoretischen Ansätze auszutesten und anzuwenden.

Auf der anderen Seite stehen stochastische Differentialgleichungen, welche vor allem in der Finanzmathematik entwickelt wurden und Anwendung finden. Diese Methoden sollen im Rahmen dieses Projekts auf mechanische Systeme angewendet werden. Speziell die durch die FEM-Diskretisierung auftretenden Matrizen führen auf mathematische Herausforderungen wie z.B. Matrix-wertiger freier stochastischer Differentialgleichungen.

Zur Validierung der Methoden stehen über den Projektpartner Mdynamix AG Einrichtungen für Messungen zur Verfügung.